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Hieber-Seminar
Seminar über Spektraltheorie und Differentialoperatoren
[ Vorbereitung | Vorträge | Themen | Bibliographie ]
Das Seminar ist eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen,
basierend auf dem Buch von E.B.Davies: Spectral theory and differential operators.
Teilnehmer sind fast ausschließlich Gang-Membaz (Thomas,
Matze, Uli, Marion, Marco, Swantje, Axel, Céline, Kyri und als einziger Nicht-Member Tobias).
Die ausgearbeiteten Themen werden vom 1.7. bis 3.7.2003 in Hirschegg,
Österreich vorgetragen. Die Teilnehmer werden im
Waldemar-Petersen-Haus
(Kleinwalsertal) untergebracht:
Waldemar-Petersen-Haus
Oberseitestraße 38
87568 Hirschegg
Telefon: 08329 / 52 17
Fax: 08329 / 37 30
Preis pro Person und Tag: 23,50 € Pension zzgl. 1,00 € Gästetaxe.
Der Seminarraum ist mit Overheadprojektoren, Beamer und einer Tafel ausgestattet.
Die fundamentalen Ideen (gehalten von Swantje und Axel)
Vortrag (Folien) | Ausarbeitung
- Unbeschränkte lineare Operatoren
- Selbstadjungiertheit
- Multiplikationsoperatoren
- Relative Beschränktheit
Der Spektralsatz (gehalten von Thomas, Matze und Marco)
- Grundlagen
- Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren
- Der Spektraldarstellungssatz
- Konvergenz im Normresolventensinn
Translationsinvariante Operatoren (gehalten von Uli und Marion)
Vortrag (Folien) | Ausarbeitung
- Schwartzraum, Fouriertransformation, Distributionen
- Differentialoperatoren, Lp-Abschätzungen,
Sobolevräume
- Klassifizierung des Spektrums
- Kompakte Operatoren
- Positivität und gebrochen Potenzen
- Quadratische Formen
- Die Variationsformeln und Abschätzungen für Eigenwerte
Beispiele (gehalten von Tobias)
Vortrag (Folien) | Ausarbeitung
- Poisson Problem
- Wärmeleitungsgleichung
- Hardy-Ungleichung
- Singuläre Operatoren
- (evtl.) Der biharmonische Operator
- H.-W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 3rd edition, 1999
- E. B. Davies: Spectral theory and differential operators, volume
42 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambride University
Press, 1995
- M. Reed and B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics I: Functional
Analysis, Academic Press, New York, 2nd edition, 1980
- W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill, Series in higher mathematics,
1973
- J. Weidmann: Lineare Operatoren in Hilberträumen, B. G. Teubner,
Stuttgart, 1976
- K. Yosida: Functional analysis, Springer Verlag, 4th edition
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