EMINAR

Seminar über Spektraltheorie und Differentialoperatoren

[ Vorbereitung | Vorträge | Themen | Bibliographie ]

Das Seminar ist eine Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen, basierend auf dem Buch von E.B.Davies: Spectral theory and differential operators. Teilnehmer sind fast ausschließlich Gang-Membaz (Thomas, Matze, Uli, Marion, Marco, Swantje, Axel, Céline, Kyri und als einziger Nicht-Member Tobias).

Vorträge

Die ausgearbeiteten Themen werden vom 1.7. bis 3.7.2003 in Hirschegg, Österreich vorgetragen. Die Teilnehmer werden im Waldemar-Petersen-Haus (Kleinwalsertal) untergebracht:

Waldemar-Petersen-Haus
Oberseitestraße 38
87568 Hirschegg
Telefon: 08329 / 52 17
Fax: 08329 / 37 30

Preis pro Person und Tag: 23,50 € Pension zzgl. 1,00 € Gästetaxe. Der Seminarraum ist mit Overheadprojektoren, Beamer und einer Tafel ausgestattet.

Themen

Die fundamentalen Ideen (gehalten von Swantje und Axel)

Vortrag (Folien) | Ausarbeitung

• Unbeschränkte lineare Operatoren
• Selbstadjungiertheit
• Multiplikationsoperatoren
• Relative Beschränktheit

Der Spektralsatz (gehalten von Thomas, Matze und Marco)

Vortrag (Folien) von Thomas, Matze | Ausarbeitung

• Grundlagen
• Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren
• Der Spektraldarstellungssatz
• Konvergenz im Normresolventensinn

Translationsinvariante Operatoren (gehalten von Uli und Marion)

Vortrag (Folien) | Ausarbeitung

• Schwartzraum, Fouriertransformation, Distributionen
• Differentialoperatoren, L^p-Abschätzungen, Sobolevräume

Das Variationsprinzip (gehalten von Céline und Kyri)

Vortrag (Folien) | Ausarbeitung

• Klassifizierung des Spektrums
• Kompakte Operatoren
• Positivität und gebrochen Potenzen
• Quadratische Formen
• Die Variationsformeln und Abschätzungen für Eigenwerte

Beispiele (gehalten von Tobias)

Vortrag (Folien) | Ausarbeitung

• Poisson Problem
• Wärmeleitungsgleichung
• Hardy-Ungleichung
• Singuläre Operatoren
• (evtl.) Der biharmonische Operator

Bibliographie

1. H.-W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 3rd edition, 1999
2. E. B. Davies: Spectral theory and differential operators, volume 42 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambride University Press, 1995
3. M. Reed and B. Simon: Methods of Modern Mathematical Physics I: Functional Analysis, Academic Press, New York, 2nd edition, 1980
4. W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill, Series in higher mathematics, 1973
5. J. Weidmann: Lineare Operatoren in Hilberträumen, B. G. Teubner, Stuttgart, 1976
6. K. Yosida: Functional analysis, Springer Verlag, 4th edition